算法知识地图

算法学习的主线不是背题，而是理解“数据结构提供组织方式，算法利用组织方式降低复杂度”。这页用来连接已有笔记和待补主题。

主线关系

复杂度分析
  -> 基础数据结构
  -> 排序与查找
  -> 递归 / 分治 / 回溯
  -> 树与图
  -> 动态规划 / 贪心
  -> 字符串与高级专题

1. 基础与复杂度

• 数据结构与算法基础知识 是入口，负责定义数据元素、逻辑结构、物理结构、ADT、时间复杂度和空间复杂度。
• 学算法时先判断输入规模，再选复杂度级别：O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2) 的差异决定能不能跑完。

2. 线性结构

• 线性表 是顺序表、链表等结构的抽象入口。
• 栈 适合处理“后进先出”的问题，比如括号匹配、递归模拟、单调栈。
• 队列 适合处理“先进先出”的问题，是 BFS 和层序遍历的基础。

3. 树形结构

• 树 描述层级关系。
• 二叉树 是遍历、递归、BST、堆、平衡树的基础。
• AVL树、红黑树 解决搜索树退化问题。
• 堆 连接优先队列、堆排序和 Top K 问题。

关系理解：二叉树强调结构，二叉搜索树强调有序性，平衡树强调高度控制，堆强调局部优先级。

4. 图形与散列结构

• 图 处理多对多关系，是路径、连通性、依赖关系的基础。
• 哈希表 用空间换时间，适合快速查找、去重和计数。

图相关的最短路、最小生成树、强连通分量等主题已集中放到 待补主题及具体维护规则，后续逐步展开。

5. 排序

• al排序 是排序入口。
• 已有基础排序：冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序。
• 已有高效排序：归并排序、快速排序、堆排序。
• 已有非比较排序：计数排序、桶排序。

关系理解：插入/选择/冒泡适合理解基本思想；归并强调分治和稳定性；快排强调划分；堆排强调堆结构；计数/桶排序依赖数据范围。

6. 字符串算法

• al字符串算法 是字符串算法入口。
• 暴力匹配 是理解字符串匹配的基线。
• KMP算法 用前缀信息减少重复比较。

后续可补：Boyer-Moore、Rabin-Karp、Manacher、Z 算法、Trie、后缀数组。

7. 待补专题

• 图论：Dijkstra、Floyd、Bellman-Ford、Prim、Kruskal、Tarjan。
• 动态规划：背包、LIS、LCS、区间 DP、树形 DP、状态压缩 DP。
• 字符串：Manacher、Z 算法、后缀数组、后缀自动机。

完整待补清单见 待补主题及具体维护规则。